Gerade im Spon ein Mathe-Quiz gefunden. So weit, so gut, so einfach.

Eine Frage nebst ihrer Lösung hat mich aber doch verwirrt:

An manchen Problemen haben sich ganze Generationen von Mathematikern die Zähne ausgebissen. Welche der folgenden geometrischen Aufgaben ist mit Zirkel und Lineal lösbar? Die Skala am Lineal darf bei der Lösung nicht verwendet werden.

1. Die Drittelung eines Winkels.
2. Die Drittelung einer Strecke.
3. Die Quadratur des Kreises.

Nr. 3 ist natürlich Blödsinn, aber bei den ersten beiden hätte ich jetzt spontan gesagt, daß sie äquivalent sind: kann ich das eine, kann ich das andere:

Daß man eine Strecke dritteln kann, war mir noch dunkel aus der Schulzeit bekannt.

Habe ich einen Winkel, so erweitere ich ihn einfach um eine Hypothenuse zu einem gleichschenkligen Dreieck, drittele diese Hypothenuse, und habe somit auch den Winkel gedrittelt.

Hätte ich eine Strecke, so würde ich wiederum einfach zwei Katheten darüber zeichnen, um ein gleichschenkliges Dreieck zu erhalten, würde den Winkel der beiden Katheten dritteln, und hätte somit auch die Strecke gedrittelt.

Auch für die Fälle gestreckter oder überstumpfer Winkel sind einfache Lösungen denkbar.

Trotzdem schreibt der Aufgabensteller: „Nein. Sie können einen Winkel mit den beschriebenen Hilfsmitteln nicht dritteln. Dies haben Mathematiker auch bewiesen.“

Bin ich nun auf dem Holzweg, oder der Spiegel, oder die Mathematiker?